Para limpar o cache do CloudFlare usando o plugin no WordPress, basta seguir os seguintes passos:
1) Vá em Configurações >> Cloudflare

2) Será possível visualizar uma tela assim:

3) Para invalidar o cache de TODO o site, basta clicar em Purge Cache >> Purge Everything
4) A seguinte caixa de confirmação irá aparecer:

5) Clicando em Purge Everything, uma confirmação de que o cache foi invalidado deverá aparecer na parte inferior da tela:

PRONTO! O cache do site como um todo já foi invalidado e agora as mudanças realizadas já devem aparecer.
Caso queira invalidar o cache apenas de uma página específica, basta clicar em Purge Cache >> Purge Individual Files e inserir a url de cada página que quer que o cache seja invalidado em cada linha:

Clicando em Purge Individual Files uma confirmação de que o cache foi invalidado deverá aparecer na parte inferior da tela.
PRONTO! O cache das páginas listadas foi invalidado.